はじめに

音信号処理では音を加工する1つの方法としてFIRフィルタがよく使われます。

具体的な計算としては、元の信号とFIRフィルタ信号の畳み込み演算を行います。

この畳み込み演算を時間領域で素直に行うと、元の信号長×FIRフィルタ長の計算が必要です。

従って、例えばコンボリューションリバーブのようなFIRフィルタ長が比較的大きい場合では、計算量が多くなってしまう問題があります。

そこで、この畳み込みを効率的に行う方法としてオーバーラップ加算法（オーバーラップアド、重畳加算法）が知られています。

この手法は SciPyで scipy.signal.oaconvolve として実装されているため、すぐに利用することができます。

そこで、この記事では scipy.signal.oaconvolve の使い方を紹介します。

また、時間領域での畳み込み演算と処理速度を比較します。

使い方

scipy.signal.oaconvolve — SciPy v1.10.1 Manual

SciPy のバージョン 0.14 以上で利用できます。

基本的に通常の畳み込み演算 scipy.signal.convolve と同じ引数でOKです。

すなわち、元信号とFIRフィルタを in1, in2 に引数として与えます。

scipy.signal.oaconvolve(in1, in2, mode='full', axes=None)

処理速度の比較

FIRフィルタ長をいくつか変えて実験してみました。

元の信号長は 1024**2サンプルで固定しています。

この結果から、FIRフィルタ長が小さいときは通常の畳み込み scipy.signal.convolveのほうが速いですが、FIRフィルタ長が大きくなるとscipy.signal.oaconvolveのほうが効率的であることが分かります。

import time
import numpy as np
from scipy import signal
from functools import partial

def measure_time(func, n_trial=10):
    elapsed_time = 0.0
    for k in range(0, n_trial):
        start = time.time()
        func()
        elapsed_time += time.time() - start
    elapsed_time /= n_trial
    
    return elapsed_time
    
for x_len in [1024**2]:
    for h_len in [16, 64, 256, 2048, 8192]:
        x = np.random.normal(0.0, 0.1, x_len)
        h = np.random.normal(0.0, 0.1, h_len) * np.linspace(1.0, 0.0, h_len)**2
        
        print(f"x: {x_len}, h: {h_len}")
        elapsed_time = measure_time(partial(signal.convolve,   x, h))
        print ("convolve\t", f"\t{elapsed_time:.3f} sec")
        elapsed_time = measure_time(partial(signal.oaconvolve,   x, h))
        print ("oaconvolve\t", f"\t{elapsed_time:.3f} sec")